Mathematics A Very Short Introduction Mobi
The Tau Manifesto is dedicated to one of the most important numbers in mathematics, perhaps the most important the circle constant relating the circumference of a. Mathematics A Very Short Introduction Mobi' title='Mathematics A Very Short Introduction Mobi' />Wikipedia. Un ebook scritto anche e book o e. Book, in italianolibro elettronico1, un libro in formato digitale a cui si pu avere accesso mediante computer e dispositivi mobili, come smartphone, tablet PC e dispositivi appositamente ideati per la lettura di testi lunghi in digitale, detti e. Reader ebook reader. Per la lettura di un libro elettronico sono necessari diversi componenti il documento elettronico di partenza o e text, in un formato elettronico ebook format come ad esempio le. Pub o altri formatiun software di lettura compatibile con tale formatoun dispositivo hardware di lettura il pi appropriato per la lettura di testi un e. Book reader con tecnologia e inkNon tutti i documenti in formato digitale sono e. Mathematics A Very Short Introduction Mobi' title='Mathematics A Very Short Introduction Mobi' />Book le. Book infatti non si limita a presentare la sostanza del documento cartaceo ma cerca anche di replicarne la forma, in modo da rendere la lettura il pi possibile simile a quella che si avrebbe sfogliando le pagine di un libro. Da ci deriva che tutte le azioni che in un normale libro cartaceo sono immediate e scontate, come ad esempio lo scorrere le pagine o linserimento di un segnalibro, possono essere emulate dal software del dispositivo di lettura. Il libro elettronico, nellimitare quello cartaceo, approfitta ovviamente dei vantaggi offerti dalla sua natura digitale, che risiedono principalmente nelle possibilit di essere un ipertesto e inglobare elementi multimediali, e nella possibilit di utilizzare dizionari o vocabolari contestuali. Quando questa evoluzione degli e. Book in senso multimediale arriva a particolari livelli di complessit si parla di enhanced e. Mathematics A Very Short Introduction Mobi' title='Mathematics A Very Short Introduction Mobi' />Book, ovvero e. Book arricchiti. Storia dei libri elettronici e delleditoria digitalemodifica modifica wikitesto1. Ruiz Robles, una maestra e inventrice spagnola, registra un brevetto di Enciclopedia Mecnica, che anticipa alcune caratteristiche del futuro e. Book21. 97. 1 Nasce il Progetto Gutenberg, lanciato da Michael S. Hart. Il 1. 97. 1 viene considerato da molti lanno di nascita delle. Book. 19. 87 Viene pubblicato e distribuito su floppy dalla Eastgate Systems il primo romanzo ipertestuale dal titolo Afternoon, a story di Michael Joyce. Watch32 Watch Movies on Watch32. Watch32 is the Biggest Library of free Full Movies. Watch 32 Movies Online. Introduction. This is a listing of 913 sites that legally offer free books eBooks for download or for online viewing. You can easily check out this listing in. Il romanzo realizzato tramite luso di ipertesti era caratterizzato da una struttura non lineare. Franco Crugnola e Isabella Rigamonti progettano e realizzano, per la loro tesi di laurea al Politecnico di Milano, il primo ebook supporto elettronico per la sola lettura di testi e lo chiamano INCIPIT1. La Digital Book offre 5. DBF1. 99. 3 Una raccolta di candidati al Premio Hugo per il miglior romanzo viene pubblicata su CD ROM da Brad Templeton. Progetto Manuzio, prima biblioteca digitale in lingua italiana. HF7/9780192854087.jpg' alt='Mathematics A Very Short Introduction Mobi' title='Mathematics A Very Short Introduction Mobi' />Amazon. Internet. Il Progetto Gutenberg supera i 1. Kim Blagg ottiene il primo codice ISBN per un e. Book ed inizia la vendita i libri multimediali via amazon. The diversity of the 21stcentury classroom creates numerous challenges for teachers who may not have known the same diversity themselves as students. The best answer to that is a very long string of words. As the webcomic xkcd famously pointed out, a bunch of plain words is pretty good. But as many hackers use. Vengono lanciati i primi e. Book reader Rocket ebook e Soft. Book1. 99. 8 Il lettore Cybook Gen. Cytale 1. 99. 82. Bookeen. 19. 98 1. Reader. com e e. Reads. Stephen King offre il suo libro Riding the Bullet Passaggio per il nulla in formato digitale. Todoebook. com, primo sito web a vendere e. Book in lingua spagnola. Random House e Harper. Collins iniziano la vendita di titoli in lingua inglese. Nasce Wikisource, progetto Wikimedia dedicato ai libri e agli ebook in pubblico dominio. Amazon acquista Mobipocket. Sony lancia il suo Sony Reader con tecnologia e ink. Amazon lancia Kindle negli Stati Uniti. Adobe e Sony raggiungono un accordo per la condivisione delle loro tecnologia ereader e DRM. Books. On. Board inizia la vendita di e. Book per i. Phone. Amazon lancia il Kindle 2 ed il Kindle DX negli USA. Lintegrazione tra le. Book store di Amazon ed il Kindle ha permesso ad Amazon di coprire il 6. Book alla fine del 2. Barnes Noble lancia il lettore Nook negli USA2. Bookboon. com raggiunge la cifra di 1. Book gratuiti in un anno. Amazon lancia il Kindle DX International Edition. Bookeen presenta il Cybook Orizon al Consumer Electronics Show42. Apple lancia il tablet computeri. Pad, un dispositivo multifunzione utilizzabile anche come ereader. Contemporaneamente annuncia un accordo con i cinque maggiori editori in lingua inglese, che permette ad Apple di iniziare la vendita su larga scala di e. Book mediante li. Bookstore, in aperta concorrenza con Amazon e Barnes Noble. Google annuncia un nuovo servizio di vendita e. Book online Google Editions, in concorrenza con Amazon, Barnes Noble e Apple. TIM lancia Biblet. Store, servizio di vendita di e. Book online che raggruppa i maggiori editori italiani, e Biblet, un e. Reader comprensivo di connessione 3. G gratuita verso Biblet. Store. 20. 11 LAssociation of American Publishers rende noto che nel febbraio del 2. Le piattaforme di distribuzione di ebook permettono di mettere il libro in vendita in uno o pi negozi online possono anche offrire servizi addizionali, quali la conversione del testo in formati elettronici compatibili o laggiunta di sistemi di protezione DRM o social DRM. Si tratta comunque di attivit slegate dalla piattaforma di vendita, ossia il sito vero e proprio in cui lebook viene acquistato. Malgrado un qualunque computer sia potenzialmente in grado di permettere la lettura di un ebook, si dovrebbe parlare di e. Book reading device solo riferendosi a quei dispositivi dotati di caratteristiche tali da poter essere usati in maniera analoga a quella di un libro cartaceo. Le caratteristiche essenziali che un e. Book reading device dovrebbe avere sono essere dotato di una fonte autonoma di energiaavere dimensioni e peso simili a quelle di un libro cartaceo in modo tale da essere facilmente trasportabilepermettere la lettura in condizioni ambientali illuminazione, ecc. Tenendo conto di queste caratteristiche, possiamo suddividere i vari dispositivi hardware disponibili sul mercato in Tablet PC, palmari e lettori dedicati. Tablet PC un computer portatile a cui sono aggiunte diverse funzionalit hardware, come la possibilit di ruotare lo schermo di tipo tattile di 1. Oltre ai soliti sistemi di input previsto anche luso di un pennino che, tramite software opportunamente predisposto, consente di interagire con lo schermo. Questi apparecchi, grazie alla loro flessibilit, consentono di svolgere attivit molto diverse tra loro ed hanno generalmente una potenza di calcolo pi che sufficiente per gli e. Book. Potendo fare uso di sistemi operativi molto diffusi, i Tablet PC possono leggere molti formati diversi di e. Book ma hanno generalmente lo svantaggio di essere un po troppo ingombranti e pesanti. Altro dettaglio che li allontana dallimmediatezza di un libro cartaceo restano i tempi di attesa, ancora troppo lunghi a causa del caricamento del sistema operativo questo svantaggio pu essere parzialmente compensato con opportuni software, andando per a scapito dellautonomia. Palmari sono dispositivi che grazie alle ridotte dimensioni possono essere facilmente trasportati. Anche se sono nati per essere delle agende elettroniche, i palmari si sono arricchiti di funzionalit soprattutto per quello che riguarda il campo multimediale. La potenza di calcolo e la capacit di memoria che offrono, pur non raggiungendo quella dei computer portatili, sono comunque tali da permettere di portarsi dietro centinaia di libri e leggere anche gli e. Book pi complessi. Tau Day No, really, pi is wrong The Tau Manifesto by Michael Hartl. I continue to be impressed with how rich this subject is, and my understanding of pi and tau continues to evolve. On Half Tau Day, 2. I believed I identified exactly what is wrong with pi. My argument hinged on an analysis of the surface area and volume of an n dimensional sphere, which as shown below makes clear that pi doesnt have any fundamental geometric significance. My analysis was incomplete, thougha fact brought to my attention in a remarkable message from Tau Manifesto reader Jeff Cornell. As a result, this section is an attempt not only to definitively debunk pi, but also to articulate the truth about tau, a truth that is deeper and subtler than I had imagined. Note This section is more advanced than the rest of the manifesto and can be skipped without loss of continuity. If you find it confusing, I recommend proceeding directly to the conclusion in Section 6. We start our investigations with the generalization of a circle to arbitrary dimensions. This object, called a hypersphere or an n sphere, can be defined as follows. For convenience, we assume that these spheres are centered on the origin. A 0 sphere is the empty set, and we define its interior to be a point. A 1 sphere is the set of all points satisfying. Its interior, which satisfies. A 2 sphere is a circle, which is the set of all points satisfying. Its interior, which satisfies,. Similarly, a 3 sphere satisfies. The generalization to arbitrary n, although difficult to visualize for n 3, is straightforward an n sphere is the set of all points satisfying. The Pi Manifesto discussed in Section 4. Gamma1 fracn2. Section 4. Gamma function is Gammap int0infty xp 1 e x,dx. This is a special case of the formula for general radius, which is also typically written in terms of pi Vn fracpin2 rnGamma1 fracn2. Because Vn int Sn,dr, we have Sn d. Vndr, which means that the surface area can be written as follows Sn fracn pin2 rn 1Gamma1 fracn2. Rather than simply take these formulas at face value, lets see if we can untangle them to shed more light on the question of pi vs. We begin our analysis by noting that the apparent simplicity of the above formulas is an illusion although the Gamma function is notationally simple, in fact it is an integral over a semi infinite domain, which is not a simple idea at all. Fortunately, the Gamma function can be simplified in certain special cases. For example, when n is an integer, it is easy to show using integration by parts that. Gamman n 1n 2ldots 2cdot 1 n 1 Seen this way, Gamma can be interpreted as a generalization of the factorial function to real valued arguments. In the n dimensional surface area and volume formulas, the argument of Gamma is not necessarily an integer, but rather is 1 fracn2, which is an integer when n is even and is a half integer when n is odd. Taking this into account gives the following expression, which is taken from a standard reference, Wolfram Math. World, and as usual is written in terms of pi Sn begincases. Integrating with respect to r then gives Vn begincases. Lets examine the volume formula in more detail. Notice first that Math. World uses the double factorial function n This is a hint of things to come. The double factorial function, although rarely encountered in mathematics, is elementary its like the normal factorial function, but involves subtracting 2 at a time instead of 1, so that, e. In general, we have n By definition, 0 Note that this definition naturally divides into even and odd cases, making Math. Denon Avr 750 Manual. Worlds decision to use it only in the odd case still more mysterious. To solve this mystery, well start by taking a closer look at the formula for odd n frac2n12pin 12,rnn. Upon examining the expression 2n12pin 12,. Now lets look at the even case. We noted above how strange it is to use the ordinary factorial in the even case but the double factorial in the odd case. Indeed, because the double factorial is already defined piecewise, if we unified the formulas by using n Vn frac1ntimes begincases. So, is there any connection between the factorial and the double factorial Yeswhen n is even, the two are related by the following identity leftfracn2right This is easy to verify using mathematical induction. Substituting this into the volume formula for even n then yields frac2n2pin2,rnn,. Putting these results together, we see that the volume of an n sphere can be rewritten as Vn begincases. Sn begincases. Making the substitution tau2pi then yields Sn begincases. To unify the formulas further, we can use the floor function lfloor x rfloor, which is simply the largest integer less than or equal to x so that, e. This gives Sn begincases. Sn fractauleftlfloor fracn2 rightrfloor,rn 1n 2times begincases. Integrating with respect to r then yields Vn fractauleftlfloor fracn2 rightrfloor,rnntimes begincases. The equations above are a major improvement over the original formulation in terms of pi, making what seems like an unassailable argument for tau. As well see, it is indeed the case that pi is virtually useless in this context, but things are not as simple as they seem. In particular, Tau Manifesto reader Jeff Cornell pointed out, to my utter astonishment, that the formulas can be simplified further using the measure of a right angle, which he called lambda lambda. The biggest advantage of lambda is that it completely unifies the even and odd cases. Making the substitution tau 4lambda gives. This means that we have a factor of. Applying this to the formulas for surface area and volume yields Sn frac2n,lambdaleftlfloor fracn2 rightrfloor,rn 1n 2. Vn frac2n,lambdaleftlfloor fracn2 rightrfloor,rnn. The simplification in these formulas appears to come at the cost of a factor of 2n, but even this has a clear geometric meaning a sphere in n dimensions divides naturally into 2n congruent pieces, corresponding to the 2n families of solutions to sumi1n xi2 r2 one for each choice of pm xi. In two dimensions, these are the circular arcs in each of the four quadrants in three dimensions, they are the sectors of the sphere in each octant and so on in higher dimensions. What the formulas in terms of lambda tell us is that we can exploit the symmetry of the sphere by calculating the surface area or volume of one piecetypically the principal part where xi 0 for every i and then find the full value by multiplying by 2n. This suggests that the fundamental constant uniting the geometry of n spheres is the measure of a right angle.